Фамилия Бигелоу — явный случай, когда мы имеем дело не с русским, а с заимствованным именованием, и разбирать её по привычным славянским суффиксам (-ов, -ин, -ский) бессмысленно. Это английская фамилия, и человек, носящий её в России, почти наверняка потомок иностранца — скорее всего, из Великобритании или США, переселившегося в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

Этимология Бигелоу прозрачна для англиста. Фамилия происходит от топонима, то есть названия места. В Англии есть несколько деревень с названием Бигелоу (Bigelow), что в переводе со староанглийского означает «большой холм» или «живущий на большом холме»: от слов big (большой) и hlaw (холм, курган). Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, был человеком, который либо владел землёй у заметного холма, либо сам жил на возвышенности.

С точки зрения словообразовательной модели, Бигелоу — это локативная фамилия, образованная по распространённому в Англии принципу «от названия места жительства». В отличие от русских фамилий, которые часто указывали на отца (Иванов) или профессию (Кузнецов), английские фамилии на -лоу (-low) нередко фиксируют географический объект. Интересно, что в русской письменности XIX века фамилию могли записывать по-разному: Бигелов, Бигелау, Биглов — в зависимости от того, как её расслышал писарь. Но современное написание Бигелоу — это прямая транслитерация английского Bigelow, без русификации окончания.

Социальный контекст тоже важен. В России эта фамилия не была крестьянской или мещанской. Скорее всего, её носили специалисты, приглашённые на службу: инженеры, врачи, моряки, военные инструкторы или купцы. Известно, что в XIX веке в Санкт-Петербурге и Москве работали несколько американских и британских семей с такой фамилией, связанных с машиностроением и текстильной промышленностью. Так что, если ваши предки — Бигелоу, ищите их не в крестьянских переписных книгах, а в адрес-календарях иностранных подданных или в метрических книгах англиканских церквей в России.