Фамилия Бигиб — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение неочевидно. В ней нет ни привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, ни типичного для тюркских фамилий окончания -ев. Перед нами, скорее всего, фамилия, зафиксированная в той форме, в какой её услышали при записи в метрические книги или советские паспорта.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение от личного имени или прозвища Бигиб. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) корень «биг» или «бек» означает «князь», «господин», «предводитель». Форма «Бигиб» может быть вариантом имени Биги (Бик) с аффиксом принадлежности или уменьшительно-ласкательным окончанием, характерным для некоторых диалектов. Другой вариант: основа «биг» могла сочетаться с арабским именем Айюб (Иов) — в народном произношении «Бигайюб» могло сократиться до Бигиб. В таком случае фамилия означает «князь Айюб» или «подобный Айюбу».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от кавказских языков. В аварском или лезгинском «биг» — «вождь», «старший», а суффикс -иб может указывать на принадлежность или происхождение. Тогда Бигиб — «сын вождя» или «из рода старшего».

Фамилия крайне редкая. По данным открытых источников, её носители встречаются в Дагестане, Татарстане и среди татарской диаспоры в Средней Азии. Встречается вариант написания Бигибов — с русским фамильным суффиксом, что характерно для адаптации нерусских фамилий в советское время. Отсутствие этого суффикса в исходной форме Бигиб говорит о том, что фамилия могла быть записана напрямую, без русификации, либо принадлежит к группе фамилий, оканчивающихся на согласный, которые не меняли форму при переходе в русский документооборот.

Социально предки носителей фамилии Бигиб, скорее всего, были людьми уважаемыми в своей среде — старейшинами, военными предводителями или духовными лицами. Однако точных данных о сословной принадлежности нет, так как фамилия не попала в дореволюционные дворянские родословные книги и не фиксировалась в массовых переписях центральной России.