Фамилия Бигиева — женская форма от Бигиев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Бигиева, то есть дочь или жена человека по прозвищу Бигий. Основа Бигий — тюркского происхождения, и здесь открывается сразу несколько версий, каждая со своим резоном.

Самая прямая версия: Бигий — это вариант имени или прозвища от тюркского слова «бий» (князь, правитель, господин) с добавлением аффикса принадлежности. В татарском, башкирском, казахском языках формы вроде Бигий, Бикей, Бикеш означали «мой господин» или «княжеский». Такое прозвище могли дать слуге, воспитаннику или младшему родственнику знатного человека, а иногда и как почтительное обращение к самому хозяину. Вторая версия — от имени Биги, которое встречается у народов Поволжья и Кавказа как сокращение от арабского «Бигим» (госпожа, княгиня), но в мужском роде. Третья, менее вероятная, — связь с диалектным русским словом «бигий» (быстрый, проворный), но это скорее случайное созвучие: география фамилии тянет к Волго-Уральскому региону и Северному Кавказу.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ев, а не -ов, типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. В татарской среде фамилии на -ев (-ов) часто появлялись в XIX веке при русификации, когда фиксировали отчество или родовое прозвище по русскому образцу. Поэтому Бигиевы — это, скорее всего, потомки татарских или башкирских мурз, купцов или духовных лиц, чей предок носил прозвище Бигий. Встречается фамилия и среди горских евреев, где Бигиев могло быть образовано от имени Биги (уменьшительное от Биньямин), но это отдельная ветвь с другим корнем.

Сейчас фамилия Бигиева распространена в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской области и в Дагестане. Носительницы с такой фамилией часто имеют тюркские или кавказские корни, и при поиске предков стоит обратить внимание на метрические книги мечетей и списки купеческих гильдий XIX века.