Фамилия Багиева — женская форма, а мужская, Багиев, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы прозвища или имени через суффикс -ев. Суффикс присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, что и дало форму Багиев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баги́ева.

Корень фамилии восходит к личному имени Баги́ или прозвищу Бага́. В тюркских языках (особенно в азербайджанском, кумыкском, татарском) слово «бага» означает «лягушка». Такое прозвище могли дать человеку за особенности голоса, походки или внешности — в народной среде прозвища по животным были обычным делом и не несли оскорбительного оттенка. Однако есть и другая, более вероятная версия: Баги — это форма арабского имени Баки (Баки́), что значит «вечный», «остающийся». В тюркской среде имя нередко адаптировалось, теряя конечный звук и меняя ударение. Тогда Багиев — буквально «потомок Баги», то есть человека, носившего это имя.

География фамилии указывает на Кавказ и Поволжье. Багиевы часто встречаются среди азербайджанцев, кумыков, лезгин, а также у татар и башкир. В русских документах фамилия могла закрепиться у выходцев из этих народов, которые переходили на русскую фамильную модель в XIX — начале XX века. Интересно, что в осетинском языке есть слово «багъи» со значением «сад», но для осетинских фамилий более характерны суффиксы -ты/-ти, так что эта версия маловероятна.

Социальный срез фамилии — в основном крестьянское и мещанское происхождение. Дворянских родов с фамилией Багиев в Российской империи не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от тюркских основ на окраинах государства. В советское время фамилия получила распространение среди интеллигенции Закавказья.

Если кратко: Багиева — фамилия тюркского корня, скорее всего от имени Баки (Баги) или прозвища «лягушка», с русским патронимическим суффиксом. Носители — потомки выходцев с Кавказа или из Поволжья.