Фамилия Бадиева — женская форма от Бадиев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев указывает на патроним (отчество) или прозвище отца, образованное от имени или слова, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Бадий или Бадей.

Корень здесь спорный, и это как раз тот случай, когда стоит дать две версии. Первая — тюркская. В тюркских языках (кумыкском, карачаево-балкарском, ногайском) слово «бади» или «бада» может означать «беда», «несчастье», но чаще используется как компонент личных имён-оберегов. Родители могли назвать сына Бадием, чтобы «отвести» от него зло, — такой обычай был широко распространён у многих народов Кавказа и Поволжья. Вторая версия — иранская, через осетинский язык. В осетинском «бад» означает «садиться», «сидеть», а «бади» — форма повелительного наклонения («сядь»). Прозвище Бади мог получить спокойный, малоподвижный человек или, наоборот, тот, кто любил сидеть на почётном месте.

Географически фамилия Бадиева наиболее характерна для Северного Кавказа, особенно для Осетии, Кабардино-Балкарии и Дагестана. Встречается она и у кумыков, и у балкарцев. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были не крестьянами центральной России, а горцами — осетинами или тюркскими народами Кавказа. Патроним на -ев здесь не русский по происхождению, а результат русификации фамилии при записи в документы в XIX–XX веках: тюркские и кавказские фамилии часто оформляли по русской модели.

Однокоренных фамилий с той же основой, но другими суффиксами, практически нет: Бадиев — основная форма. Встречается написание с одной «д» (Баиев), но это, скорее всего, результат искажения при переписи. Социальный контекст предков установить трудно: фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие. Скорее всего, это потомки свободных общинников, которые получили фамилию по имени или прозвищу родоначальника.