Фамилия Бадицкая — женская форма фамилии Бадицкий, и её происхождение стоит искать в нескольких возможных корнях, ни один из которых не является очевидным. Самое прямое объяснение — географическое: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Бадица, Бадичи или Бадицк. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Суффикс -цк- в основе типичен для фамилий, указывающих на выходца из определённой местности, и в польской традиции окончание -ский/-цкий часто закрепляло за человеком прозвище по месту жительства.

Если же отталкиваться от личного прозвища, то в основе могло лежать слово «бада» или «бадя» — в южнорусских и украинских говорах так называли болтуна, пустомелю. В польском языке есть глагол badać — «исследовать, допытываться», так что прозвище Бадицкий могло закрепиться за любопытным или дотошным человеком. Однако эта версия менее вероятна: прозвища на -цкий обычно не образуются напрямую от глагольных корней, а требуют топонимического или именного посредника.

Фамилия Бадицкая — относительно редкая. Её носительницы встречаются в основном в западных областях России, а также среди потомков переселенцев из Польши и Беларуси. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Бади́цкая, что сближает её с польскими фамилиями на -icki. В дореволюционной России такие фамилии могли принадлежать как мещанам и крестьянам, получившим фамилию по деревне, так и обедневшим шляхтичам, сохранившим характерный суффикс.

Есть ещё одна малозаметная, но правдоподобная версия: в некоторых диалектах «бадица» — это уменьшительное от «бада», то есть бродяга или бедняк. Тогда фамилия могла быть ироничным прозвищем, которое в итоге закрепилось в документах. Какой бы ни была точная история, ясно одно: корень фамилии — не церковное имя и не название профессии, а скорее бытовое слово или местный топоним, что делает её типичным примером народной ономастики.