Фамилия Бадия — редкий случай, когда у неё есть как минимум две версии происхождения, и обе заслуживают внимания. Самая вероятная связывает её с тюркскими и кавказскими корнями: в основе лежит мужское имя Бади, которое переводится как «лучший» или «прекрасный». Такое имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос достойным и уважаемым человеком. От него и пошла фамилия Бадия — без дополнительных русских суффиксов, что характерно для фамилий, сложившихся в среде, где имя само по себе уже становилось родовым прозванием.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная, выводит фамилию из диалектного русского слова «бадия» — так в некоторых говорах называли бочку. Тогда фамилия оказывается профессиональным прозвищем: предок мог быть бондарем, владельцем мастерской по изготовлению бочек, или же получить прозвище за внешнее сходство с бочонком. В пользу этой версии говорит то, что «бадия» как слово встречается в южнорусских и украинских говорах, но как основа фамилии — большая редкость.

Если же смотреть на фамилию в грузинском контексте, то суффикс -ия типичен для западной Грузии, особенно для регионов Гурии, Имеретии, Мегрелии. В грузинских фамилиях такой суффикс указывает на место происхождения или принадлежность к определённому роду, но не на социальный статус напрямую. Поэтому носитель фамилии Бадия мог быть выходцем из этих краёв, а его предки — людьми разного достатка, от крестьян до князей.

Фамилия нечастая, её носители встречаются в Грузии, на Северном Кавказе, а также среди потомков эмигрантов в Европе и Америке. В русских документах она могла записываться с ударением на последний слог, что тоже говорит в пользу восточного происхождения. Однозначного ответа, какая из версий верна, нет — но тюркско-кавказская выглядит убедительнее из-за прямого соответствия имени и отсутствия натяжек с диалектами.