Фамилия Бадико — сравнительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на корень, а на суффикс, который многое говорит о географии и этнической принадлежности предков.

Суффикс -ко — верный признак украинского или белорусского происхождения фамилии. В этих языках он выполняет уменьшительную или прозвищную функцию, превращая личное имя или характеристику в фамилию. В русской ономастике такие фамилии на -ко (Бадико, Грицко, Павлюк) обычно выводятся из западнорусских земель, где они были широко распространены среди крестьян и казачества.

Сама основа Бади- может восходить к нескольким источникам. Самая вероятная версия — от канонического имени Вадим. В народном произношении и в украинской среде начальное «В» часто отпадало или заменялось на «Б» (как в фамилиях Бадилин, Бадичев от Вадима). Таким образом, Бадико — это уменьшительная форма от Вадим, то есть «маленький Вадим» или «сын Вадима». Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным словом «бадить» (медлить, бездельничать) или «бадя» (увалень, мешковатый человек), что дало бы прозвище по характеру.

В пользу первой, «именной», версии говорит типичность модели: огромное количество украинских фамилий образовано именно так — от сокращённых форм крестильных имён (Грицько от Григорий, Ивашко от Иван). Фамилия Бадико — это, скорее всего, фамилия-патроним, отвечающая на вопрос «чей?»: сын того, кого в быту звали Бадиком (Вадимом).

Поскольку фамилия редкая, её география, скорее всего, ограничена несколькими сёлами или хуторами на западе Украины или юге Беларуси. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться с вариантами написания (Бадько, Бадюк), что тоже характерно для зоны украинского влияния. Дворянского или боярского происхождения у неё нет — это крестьянская или казачья фамилия, возникшая в среде, где имя Вадим было в ходу, но в уменьшительной форме.