Фамилия Бадика — редкий случай, когда географический и языковой следы ведут в разные стороны, и угадать, какой из них истинный, можно только по региону, где живёт носитель. В русском языке фамилии на -ика почти не образуются, поэтому основа здесь, скорее всего, не славянская, а заимствованная.

Самая вероятная версия — молдавское или румынское происхождение. В румынском языке слово bădică (читается как «бэди́кэ») — ласковое обращение к старшему брату или к отцу, уменьшительное от bade (брат, батенька). Фамилия Бадика могла закрепиться как прозвище младшего в семье, которое со временем перешло в наследственное имя. В пользу этой версии говорит и типичный для восточнороманских фамилий суффикс -икэ, который в русской записи потерял мягкость и стал -ика.

Вторая версия, менее распространённая, но не исключённая — украинское происхождение. В украинских говорах «бади́ка» или «бадiка» могло означать бродягу, бедолагу или чудаковатого человека. Слово родственно «бадити» (бродить, шататься), и такое прозвище давали человеку с неспокойным нравом или непостоянной жизнью. Однако фамилий с окончанием -ика в украинской ономастике почти нет — обычно они получали суффикс -енко или -ук, поэтому эта гипотеза слабее.

Третья, совсем редкая возможность — адаптация имени Бадик (через суффикс -а). В тюркских языках badik означает «маленький, низкорослый», и такое прозвище могло прийти в русскую среду через татар или башкир. Но тогда фамилия чаще писалась бы как Бадиков, а не Бадика.

Сословной принадлежности у фамилии нет: она встречается и у крестьян, и у мещан, чаще всего на юго-западе бывшей Российской империи — в Бессарабии, на Подолье, в Херсонской губернии. В современной России Бадика — редкая фамилия, её носители живут в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, что косвенно подтверждает молдавско-румынский след: именно туда переселялись крестьяне из Бессарабии в XIX—XX веках.

Если ваш предок носил фамилию Бадика, скорее всего, в его роду звучала молдавская или румынская речь, и прозвище «братик» или «батенька» закрепилось за родоначальником.