Фамилия Бадичка — редкий пример, где географический разбор даёт больше, чем морфологический. Если бы это была русская фамилия, её можно было бы объяснить как производную от прозвища Бадичко (уменьшительное от «бадья» или «бадя» — диалектное название кадушки, бочонка). Суффикс -к- в таком случае указывал бы на что-то маленькое или ласкательное, а -а — на окончание, свойственное некоторым украинским и белорусским фамилиям (ср. Голова, Борода). Но фамилия Бадичка почти не встречается в исторических документах восточных славян: её нет в списках казаков, мещан или крестьян XIX века. Это наводит на мысль, что корни лежат в другом языке.

Вероятнее всего, Бадичка — это русифицированная или полонизированная форма словацкой или чешской фамилии Badička. В чешском языке badička означает «тычинка» (часть цветка), а в словацких диалектах — «маленькая бочка» (badička, от bad' — бочонок). На территории бывшей Австро-Венгрии, особенно в Словакии и Моравии, фамилия Badička встречается в метриках XVIII–XIX веков. После переселения части словацких и чешских колонистов в Российскую империю (в Поволжье, на Кубань, в Крым) фамилия могла адаптироваться: ударение сместилось на второй слог, а написание упростилось до Бадичка.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как ошибка паспортиста. В XIX веке при записи крестьян или мещан польское Badźko или белорусское Бадзько могли записать на слух как Бадичка. В таком случае основа — «бадзяцца» (бел. «шататься», «бродить без дела»), и фамилия означала бы «бродяга» или «непоседа». Однако эта версия слабее: суффикс -ка в белорусских фамилиях редко образует отглагольные прозвища, чаще он уменьшительный.

География бытования фамилии Бадичка сегодня — западные регионы России (Брянская, Смоленская области), а также Украина (Волынь, Ровенщина) и Беларусь. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию и жили в приграничье, скорее всего, они были потомками переселенцев из Центральной Европы или местными крестьянами, чьё прозвище со временем получило неожиданное письменное оформление.