Фамилия Бадичкина образована от прозвища Бадичка. В рязанских говорах бадичкой называют палку или трость, поэтому прозвище могло отражать внешность предка (высокий, худой человек) либо его почтенный возраст, когда ходят с опорой. Это наиболее прямая версия, опирающаяся на русскую диалектную лексику.

Есть и другие гипотезы. Украинское слово «бад» означает «овцевод в Карпатских горах», так что Бадичкой могли назвать человека этой профессии. Либо основа — «баддя» (деревянное окованное ведро или сосуд для вытягивания руды из шахты), тогда прозвище указывало на бочара или горняка. Третья версия связывает прозвище с травой бадан: предок мог быть травником или знахарем. Из этих вариантов украинские корни менее вероятны, так как фамилия фиксируется прежде всего в русской среде, а рязанский диалект даёт самую конкретную и бытовую основу.

Фамилия образована по модели с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: Бадичка → Бадичкин → Бадичкина (женская форма). Такая модель типична для фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а.

Из известных носителей — актёр Сергей Александрович Бадичкин (родился 4 апреля 1966), снимавшийся в фильмах «Мать», «След», «Шальной ангел».