По одной из версий, оно ведет свое начало от украинского нарицательного «бад» - «овцевод в Карпатских горах». Возможно также, что основой для прозвища послужило украинское слово «баддя» - «деревянное окованное или металлическое широкое ведро», «сосуд для вытягивания руды или земли из шахты». В таком случае Бадей могли именовать бочара или же того, кто занимался добычей полезных ископаемых. Согласно еще одной гипотезе, прозвище связано с существительным «бадан» - «род многолетних травянистых растений; ценное врачебное растение». Согласно этому, предок Бадя мог быть травником, знахарем или лекарем, использовавшим в лечебных целях настой травы бадана.