Фамилия Бадя — одна из тех, что ставит перед исследователем несколько равновероятных путей. Её основа, скорее всего, имеет украинские корни, но вот к какому именно занятию или прозвищу она восходит — вопрос открытый.

Первая версия отсылает к слову «бад» — так в Карпатах называли овцевода. Если это так, то предок Бадя был горным пастухом, человеком, чья жизнь проходила на полонинах, в отрыве от больших селений. Вторая гипотеза связывает фамилию с «баддёй» — деревянным окованным или металлическим ведром, которое использовали в шахтах для подъёма руды и породы. В этом случае прозвище мог получить либо бочар, делавший такие сосуды, либо сам рудокоп. Третья версия выводит фамилию от названия растения «бадан»: травника или знахаря, лечившего настоями этого многолетника, могли прозвать Бадей.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована от прозвища без дополнительного суффикса, по типу так называемых «украинских» или «польских» фамилий на -я. Такие фамилии характерны для западноукраинских земель, где форма на -я нередко становилась постоянным семейным именем. Географически фамилия Бадя встречается преимущественно в западных областях Украины и среди потомков переселенцев из тех краёв, что сужает круг поиска для тех, кто хочет узнать историю своего рода.