Фамилия Бадякин образована от прозвища или имени Бадяка. В русских говорах слово «бадяка» или «бадяга» имеет несколько значений, и фамилия могла возникнуть в разных контекстах. Самая прямая версия — от прозвища Бадяка, которое давали человеку, напоминающему пресноводную губку бадягу: возможно, за мягкость, бесхарактерность или, наоборот, за неопрятный вид (бадяга часто растёт в мутной воде). В некоторых диалектах «бадяжить» означало «праздно проводить время», «бродяжничать», так что прозвище могло относиться к ленивому или неоседлому человеку.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бадякин — «сын Бадяки» или «человек из дома Бадяки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилия редкая, её географическое распространение неширокое, но она встречается в Поволжье и на Урале, где были сильны севернорусские говоры с характерным цоканьем и формой «бадяга» вместо «бадяка». Возможно, изначально фамилия звучала как Бадягин, но в устной речи перешла в Бадякин из-за смешения звуков «г» и «к» в некоторых говорах.

Есть и альтернативная версия: основа могла восходить к тюркскому имени Бадык (в переводе — «крепкий», «выносливый»). В таком случае фамилия Бадякин — это русифицированная форма, где к тюркскому корню добавили русский суффикс -ин. Но эта версия менее вероятна, потому что фамилия не характерна для регионов с сильным тюркским влиянием, а бытует в русских областях.

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна: среди Бадякиных встречались и крестьяне, и мещане. В документах XIX века упоминаются Бадякины из Вятской и Пермской губерний — в основном крестьяне-земледельцы. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищных фамилий, возникших в крестьянской среде.