Фамилия Бадягин — одна из тех, где исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в виде прозвища. В её основе лежит диалектное слово «бадяга», которое в разных говорах означало разное. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с пресноводной губкой — бадягой (или бодягой), которую в народе использовали как лекарственное средство от синяков и ревматизма. Прозвище Бадяга могли дать либо знахарю, который лечил этой губкой, либо человеку, по роду занятий связанному с её добычей или продажей. Вторая версия, менее распространённая, отсылает к слову «бадяжить» в значении «медлить, канителить» — тогда прозвище могло закрепиться за нерасторопным человеком.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Бадягин буквально означает «сын Бадяги» или «человек из рода Бадяги». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от существительных мужского рода, -ин характерен для основ на -а/-я. Это косвенно подтверждает, что прозвище Бадяга было в ходу именно в такой форме.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается в старых переписях Вятской, Костромской и Нижегородской губерний — как раз в тех краях, где бадягу знали и использовали в быту. В писцовых книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с этим прозвищем, что говорит о простонародном, недворянском происхождении фамилии.

Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «бадяга» имело и переносное значение — так называли бойкого, живого человека. Если это так, то прозвище могло быть дано не по ремеслу, а по характеру. Однозначно выбрать одну версию сложно, но связь с промыслом или лекарским делом выглядит убедительнее: прозвища по занятию в русской ономастике встречаются чаще, чем по случайной черте характера.

Фамилия не получила широкой известности, не попала в дворянские родословные книги и не связана с громкими историческими фигурами. Это рядовая русская фамилия, которая сохранила память о забытом ремесле или местном словечке — именно в этом её ценность для тех, кто хочет узнать о своих корнях.