Фамилия Бедягин — одна из тех русских фамилий, чья основа уходит в прозвище, связанное с характером или внешностью человека. В её основе лежит слово «бедяга», которое в диалектах и старом русском языке могло означать «бедняга», «горемыху» или «несчастного человека». Это уменьшительно-уничижительная форма от «беда»: так в народе называли того, кто постоянно попадает в переделки, вызывает жалость или сочувствие. Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Бедягин — сын Бедяги.

Словообразовательная цепочка прозрачна: беда → бедяга (прозвище) → Бедягин. Суффикс -яг- в основе (как в словах «бедняга», «миляга», «работяга») придаёт прозвищу оттенок разговорной, даже простонародной ласки или иронии. В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -ягин/-ягин классифицируются как образованные от прозвищ с уменьшительно-пренебрежительными суффиксами. В данном случае прозвище могло закрепиться за человеком не в обиду, а как бытовая характеристика — «бедолага», «горемыка».

География фамилии довольно узкая. Бедягины исторически фиксируются в центральных и северных губерниях России — в частности, в Вятской, Костромской и Вологодской областях. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, что указывает на её простонародное происхождение. Дворянских родов Бедягиных нет, фамилия не попала в «Бархатную книгу» или гербовники — это чисто крестьянская или мещанская фамилия, закреплённая за конкретной местностью.

Существует и редкая, но менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища «Бедяк» (встречается у татар и башкир), которое через русскую адаптацию могло дать форму Бедягин. Однако для этой гипотезы нет убедительных исторических свидетельств, а сама фамилия не типична для татарских или башкирских родов. Правдоподобнее держаться славянского корня «беда», тем более что в русских говорах слово «бедяга» фиксируется вплоть до XIX века.

Таким образом, фамилия Бедягин — это не «знатная» и не «красивая» в современном смысле, а живое свидетельство народной речи. Предок носителя, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, получившим прозвище по своей участи или характеру. В этом смысле Бедягин — фамилия-характеристика, каких в России сотни, но с редкой основой, которая не затерялась, а дожила до наших дней.