Фамилия Бедяков образована от прозвища или нецерковного имени Бедяк. Основа здесь — не прилагательное «бедный», а скорее краткая форма крестильного имени, либо прозвище, связанное с диалектным словом. Разберём по порядку.

Словообразовательная модель фамилии стандартна: к основе Бедяк прибавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бедяка). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бедяко́в, хотя в некоторых говорах могло быть и на первый.

Самая вероятная версия происхождения основы — от имени Венедикт или его народных форм Ведя, Ведяк. В русских говорах начальное «в» перед гласной могло выпадать, особенно в непринуждённом произношении. Так Ведяк превращался в Едяк, а затем, с добавлением твёрдого «б» из-за влияния слова «беда» или просто как результат фонетического сдвига, — в Бедяк. Подтверждение этой версии — фамилия Ведяков, которая встречается в тех же регионах, что и Бедяков, и явно восходит к тому же имени.

Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «бедяк» — так в некоторых областях называли неудачливого, невезучего человека, того, кто постоянно попадает в беду. В этом случае прозвище носило охранительный или иронический характер: его давали не в обиду, а чтобы отвести настоящую беду. Однако эта версия слабее, поскольку прямых словарных фиксаций слова «бедяк» в значении «неудачник» в авторитетных источниках нет, а фамилии от имён всегда численно преобладают.

Географически фамилия Бедяков тяготеет к центральным и южным областям России. Встречается в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где редукция начального «в» была особенно сильна.

Таким образом, предок носителя фамилии Бедяков, скорее всего, был человеком, которого в быту называли Бедяком — сокращённой формой от крестильного имени Венедикт. Социальный статус его мог быть любым: имя Венедикт встречалось и среди крестьян, и среди духовенства, и среди купцов. Фамилия фиксируется в документах с XVII века, например, в переписных книгах есть записи о крестьянах Бедяковых в Курском уезде.