Фамилия Бедяев образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы через суффикс -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Бедяй. Это либо прозвище, либо производная форма имени.

Что значит Бедяй? Самое прямое и простое объяснение — от слова «беда». Прозвище Бедяй могли дать человеку, который постоянно попадал в неприятности, был неудачлив или, наоборот, приносил хлопоты окружающим. В русских говорах «бедяй» иногда означало беспокойного, неугомонного человека. Такие «говорящие» прозвища были обычным делом в крестьянской среде до закрепления фамилий.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Бедяй может быть уменьшительной формой от крестильного имени Венедикт (в просторечии Бенедикт) или от редкого имени Вадим. В этом случае Бедяй — это народный вариант, который со временем стал самостоятельным прозвищем. Такая трансформация характерна для русской ономастики: сложное имя сокращали до простого и добавляли суффикс -яй (ср. Андрей — Андряй, Дементий — Демяй).

С точки зрения географии, фамилия Бедяев встречается не повсеместно, а тяготеет к южным и центральным регионам России, особенно к Курской, Воронежской, Ростовской областям. Это указывает на то, что основа фамилии могла быть местным диалектным прозвищем, а не общераспространённым именем.

В дореволюционных документах фамилия фиксируется в основном за крестьянами и однодворцами. Однодворцы — особое сословие, жившее на южных границах государства, часто сочетавшее земледелие с военной службой. Поэтому предки Бедяевых могли быть не просто крестьянами, а служилыми людьми по прибору, охранявшими рубежи.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ё». В большинстве случаев фамилию пишут через «е» — Бедяев, но если в паспорте у вас стоит «ё», ударение падает на второй слог: Бедяёв. В остальных случаях ударение обычно на первый слог: Бéдяев.