Фамилия Бедягина — женская форма фамилии Бедягин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Бедяга. В русской ономастике суффикс -яг(а) — один из самых колоритных и редких. Он придаёт слову оттенок просторечия, фамильярности, а иногда и пренебрежения, как в словах «бедняга», «работяга», «доходяга». Следовательно, Бедяга — это человек, которого окружающие характеризовали через эту самую основу.

Ключевой вопрос: что такое «бед-» в этом прозвище? Логичнее всего предположить, что корень тот же, что и в слове «беда» или «бедный». Тогда Бедяга — это «бедолага», несчастный человек, которого преследуют неудачи, или просто бедняк. В говорах слово «бедяга» могло звучать как синоним «горемыки». Такая версия самая прозрачная и не требует натяжек: прозвища по социальному положению или по характеру (унылый, жалобный) давали часто.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бедить» — в некоторых областях это значило «говорить вздор, нести чепуху» или «упрямиться». Тогда Бедяга — болтун или спорщик. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -яг- обычно крепится к прилагательным или существительным, а не к глагольным основам, так что первое объяснение предпочтительнее.

С точки зрения географии, фамилия Бедягин (и Бедягина) — нечастый отантропонимический тип. Она встречается в центральных и северных областях России, но не образует крупных гнёзд. Это значит, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: прозвища на -яга в дворянской среде не приживались. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её записал переписчик, — через суффикс притяжательного прилагательного -ин, указывающий на принадлежность «Бедягину сыну» или «Бедягиной дочери».