Фамилия Бадягина — женская форма, но её основа та же, что и у мужской Бадягин. В обоих случаях фамилию образовали от прозвища Бадяга. Сразу две версии объясняют, за что человека могли так назвать, и обе имеют равное право на существование.

Первая версия связывает прозвище с глаголом «бадяжничать». В старину на Руси это слово значило «шутить, смешить, дурачиться». Если следовать этой логике, Бадягой прозвали весельчака, балагура, человека с лёгким и смешливым нравом. Такое прозвище могли дать в любой крестьянской или ремесленной среде — за характер, а не за профессию.

Вторая версия отсылает к миру природы и народной медицины. Бадяга — это пресноводная губка, водяное растение, которое в старину применяли как лекарство. Высушенной и растёртой бадягой лечили золотуху, ушибы, ревматизм. Если прозвище пошло от этого слова, то Бадягой могли назвать знахаря, травника или просто сборщика лекарственных растений. Такое прозвище — уже не про характер, а про занятие.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе Бадяг- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Бадягин — «сын Бадяги» или «человек из рода Бадяги». Форма Бадягина — это та же фамилия, но в женском роде.

Интересно, что прозвище Бадяга не получило широкого распространения: оно редкое, локальное. Это значит, что предки носителей фамилии Бадягина жили, скорее всего, в одной местности — например, в центральных или северных губерниях, где сохранялись диалектные слова и промыслы. Фамилия не относится к дворянским, её носителями были крестьяне, ремесленники или люди, промышлявшие травами.