Фамилия Бадягаев — редкий случай, где при разборе сразу видна нестандартная основа. В русских фамилиях не так часто встречается корень, который не связан ни с крестильным именем, ни с профессией, ни с животным. Здесь основа — «бадяга», и именно она задаёт направление поиска.

Слово «бадяга» в русских говорах имеет два заметных значения. Первое — ироничное прозвище для человека невысокого роста, щуплого или просто несерьёзного, «мелкоты». Второе, более узкое — пресноводная губка (бодяга), которой в народной медицине лечили ушибы и синяки. Прозвище Бадяга могли дать либо по внешности, либо по ремеслу — сборщику или продавцу этой губки. Второй вариант менее вероятен, но исключать его не стоит: в некоторых регионах бодягу использовали как лекарственное средство, и человек, который ею торговал, мог получить такое прозвище.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или на -а. Форма Бадягаев — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Бадяги. То есть фамилия закрепилась за потомками человека, которого в округе знали по прозвищу Бадяга.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда фамилия не получила массового распространения из-за того, что прозвище было либо локальным, либо не слишком благозвучным для официального закрепления. В дореволюционных метрических книгах Бадягаевы фиксировались в основном среди крестьян и мещан — в дворянских родословных эта фамилия не отмечена.

Если сравнивать с однокоренными, то параллель напрашивается с фамилией Бодягин (от того же корня, но с другим суффиксом). Разница в суффиксе (-ев против -ин) как раз показывает, что прозвище Бадяга склонялось как существительное мужского рода на -а, а не как женское имя. Это дополнительно подтверждает, что основателем рода был мужчина по прозвищу Бадяга.