Фамилия Балягина образована от прозвища Баляга, и у этого прозвища есть две основные версии происхождения. Первая и самая распространённая связывает его с глаголом «балякать» (в южных говорах) или «балакать» — то есть болтать, беседовать. В этом случае Балягой называли говоруна, балагура, человека, который любил поговорить и обладал чувством юмора. Вторая версия выводит имя Баляга из тюркского слова «балаг» — «буйволенок до одного года» или «ребенок». Такое прозвище могли дать по внешнему сходству или в качестве ласкового обращения к младшему члену семьи.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Баляг- добавился суффикс -ин, характерный для русских фамилий, образованных от слов женского рода (на -а, -я) или от прозвищ с окончанием на -а/-я. Таким образом, Балягина — буквально «дочь (или жена) Баляги».

Самые ранние упоминания родственных фамилий и прозвищ относятся к началу XVI века. Из «Ономастикона» С. Б. Веселовского известен владимирский крестьянин Иван Балака (начало XVI века) и посадский человек Никифор Балакин из города Вязьма (1638 год). Эти записи подтверждают, что прозвища с корнем «бал-/баляк-» бытовали в разных слоях населения.

Фамилия Балягина встречается в основном в центральных и южных регионах России, что косвенно поддерживает версию о южнорусском говоре «балякать». В некоторых говорах «баляга» могло означать и «пустомеля», и «шутник», причём оттенок был скорее добродушным, чем осуждающим. Так что предок современных носителей фамилии, скорее всего, был человеком общительным и весёлым.