Фамилия Болягина — женская форма фамилии Болягин, и её происхождение стоит искать в прозвище или, что вероятнее, в личном имени, которое легло в основу. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Болягин — это «сын Боляги» или «человек из рода Боляги». Основа здесь — «Боляга», и это нестандартное, редкое имя или прозвище.

Самый прямой путь к разгадке — глагол «болеть» в его древнерусском значении. «Боляга» могло означать «больной, страдающий человек» или, наоборот, того, кто «болеет» за других — заботливого, переживающего. В северных и сибирских говорах «боляга» — это ещё и «рана, язва», но прозвище по болезни в крестьянской среде давали редко: чаще так называли слабого ребёнка, чтобы «обмануть» нечистую силу и отвести от него хворь. Такие охранительные имена (Некрас, Немил, Боляга) были распространены у славян.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых диалектах «боляга» — это «балагур, шутник», от «болякать» (болтать, говорить вздор). Если так, то предок Болягин был говорливым, весёлым человеком. Однако эта гипотеза слабее: корень «бол-» в значении «говорить» чаще давал фамилии вроде Болтунов или Балакирев, а «боляга» в этом смысле — локальное, малозафиксированное слово.

Фамилия Болягин — редкая. Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют её как типичную для какого-либо сословия или региона, но суффикс -ин говорит о бытовании в среде, где фамилии образовывались от прозвищ отца — то есть среди крестьян и мещан центральной России и Поволжья. Встречается она и сегодня, но не массово. Отсутствие дворянских корней и географическая размытость наводят на мысль, что Болягины — потомки простых людей, получивших фамилию по семейному прозвищу, которое со временем потеряло первоначальный смысл.

Интересно, что фамилия Болягин — фонетический двойник более известной Балагин (от «балаган» или «балагурить»). Не исключено, что в некоторых переписях XIX века писарь мог записать «Болягин» вместо «Балагин» под влиянием акающего произношения, но это лишь предположение, не подкреплённое массовыми данными. В любом случае, основа фамилии — древняя, уходящая в мир народных имён-оберегов или прозвищ по характеру.