Фамилия Болякина — женская форма фамилии Болякин, и её происхождение стоит искать не в глаголе «болеть», а в диалектном слове «боляка». В русских говорах, особенно северных и сибирских, болякой называли не просто ранку или язву, а нарыв, чирей или опухоль. Прозвище Боляка могли дать человеку с заметным физическим изъяном — например, с большим фурункулом на лице или теле. Однако не стоит думать, что прозвище было унизительным: в крестьянской среде такие имена давали без злого умысла, просто по внешнему признаку, и они легко закреплялись как фамилии.

Модель образования проста: основа Боляк- плюс типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Болякин, то есть сын или потомок Боляки). Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я. В данном случае исходное прозвище Боляка как раз женского грамматического рода, хотя носителем мог быть мужчина — это обычная для древнерусской ономастики ситуация.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным «боляк» — так в некоторых областях называли большую ложку или ковш. Тогда прозвище могло относиться к человеку с большой ложкой, возможно, к едоку или к тому, кто делал ложки. Но эта гипотеза слабее, потому что прозвища по предметам быта реже становились фамилиями, чем прозвища по внешности или болезни.

Географически фамилия Болякины встречается рассеянно, без ярко выраженного центра. В дореволюционных переписях и метрических книгах её фиксировали в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях — как раз в тех краях, где слово «боляка» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию: фамилия возникла в севернорусской диалектной среде.

С социальной точки зрения Болякины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на -ин у крестьян закрепились в XVII–XIX веках, и Болякин не исключение. Дворянских или купеческих ветвей с такой фамилией в истории не прослеживается.