Фамилия Боляк неоднозначна по происхождению, и у неё есть как минимум две версии, которые стоит разобрать. Первая, самая прямая, отсылает к русскому глаголу «болеть». В таком случае прозвище Боляк могли дать человеку, который часто хворал или был слаб здоровьем. Однако в народе прозвища редко бывали однозначно обидными: не исключено, что Боляком называли того, кто был отзывчив к чужой боли, жалел и лечил других — то есть прозвище могло указывать на сострадательный характер.

Вторая версия уводит нас в румынскую ономастику. Слово boleaznă по-румынски означает «заразная болезнь», и фамилия Боляк могла возникнуть в тех краях как прозвище больного человека. Эта гипотеза подкрепляется тем, что фамилия действительно встречается в Румынии и Молдове. Самый известный носитель — румынский писатель и поэт Цезарь Боляк (1813–1881). Он вошёл в историю как автор первой румынской драмы «Mailda», а также сборника стихотворений «Naționale», куда вошла поэма «Domnuțadar». Его пример показывает, что фамилия не была крестьянской или унизительной — она закрепилась в образованных кругах.

С точки зрения словообразования, фамилия Боляк — типичный пример прозвища, оформленного суффиксом -як. В восточнославянских фамилиях этот суффикс часто придавал оттенок характерности или принадлежности к чему-то («болящий»). В румынском варианте суффикс -ак также продуктивен, но там он скорее указывает на носителя признака.

Если ваши предки жили на западе Украины, в Молдове или в Бессарабии, румынская версия более вероятна. Если же фамилия встречается в центральной России, скорее всего, перед нами прозвище от «болеть», причём не обязательно в негативном смысле — возможно, предок был тем, кто «болел душой» за других.