Фамилия Бельдягина хранит память о прозвище дальнего предка. В её основе лежит именование Бельдяга, а вот от какого слова оно произошло — вопрос, на который у исследователей есть несколько ответов.

Самый прямой путь ведёт к существительному «бильдюга». В словаре Владимира Даля оно трактуется как «суковатая палка, дубинка; палица». Прозвище Бельдяга (с чередованием и/е) могли дать очень высокому, физически крепкому мужчине — этакому «верзиле», которого сравнивали с дубиной. Ту же идею «длинного, прямого предмета» даёт румынское слово beldie — «жердь, шест», а также «стебель» и «бурьян». В этом случае прозвище могло указывать либо на рост человека, либо на место его жительства — в зарослях бурьяна.

Есть и «рыбная» версия. Бельдюга — небольшая, но очень изворотливая рыба. Если прозвище пошло от неё, предок мог быть либо прекрасным рыбаком, либо ловким, увёртливым человеком. Чередование я/ю (Бельдяга — бельдюга) в таком случае объясняется историческими изменениями в языке — явление для народной речи обычное.

Менее правдоподобная гипотеза выводит фамилию из тюркского корня «бильди» — «знакомый», «знающий». Якобы существовало имя Бильды (Бельды), которое родители давали сыну с пожеланием вырасти умным и счастливым. Однако эта версия слабее: она не объясняет суффикс -яг-, а фамилии на -ин обычно образуются от прозвищ с русскими или русифицированными основами, а не напрямую от тюркских имён.

Фамилия Бельдягин встречается в документах начала XX века. Известны, например, Андрей Андреевич Бельдягин (родился в 1886 году в Каракольском районе) и Фёдор Петрович Бельдягин (родился в 1918 году в селе Белань Пензенской области). Эти записи показывают, что носители фамилии жили в разных регионах — от предгорий Тянь-Шаня до среднерусской полосы.

Какую бы версию ни выбрать, ясно одно: фамилия образована по типичной русской модели — от прозвища на -яга с помощью патронимического суффикса -ин. Бельдяга — так звали родоначальника, а его потомки стали Бельдягиными.