Фамилия Бельдяга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную звуковую форму. В ней нет привычных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно оформляют основу. Это так называемая «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за родом без дополнительного оформления, что указывает на её раннее или неофициальное бытование в среде, где фамилии только начинали складываться.

Корень фамилии — «бельд-» или «бельдяг-». Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «бельдяга», которое в южнорусских и украинских говорах означало нечто неуклюжее, грубое или несуразное. В некоторых областях так называли большую дубину, оглоблю или просто тяжелый предмет. Соответственно, прозвище Бельдяга могли дать высокому, нескладному человеку, либо тому, кто работал с тяжелым инструментом — плотнику, возчику, леснику. Второй, менее распространённый вариант — от тюркского «бильдяк» (запястье, браслет), но для русской фамилии такая основа маловероятна: слово не дало бы прозвища с резко отрицательной или бытовой окраской.

По географии фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в реестрах казачьих войск и среди крестьянства Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Это говорит о том, что носители фамилии были в основном из простонародья, а не из дворянских или купеческих родов. Суффиксальное оформление отсутствует, поэтому определить точную модель образования сложно: фамилия могла возникнуть в среде, где паспортная запись фиксировала прозвище в именительном падеже, что характерно для украинской и белорусской традиции.

В официальных документах фамилия могла писаться с вариациями: Бельдяга, Бельдяго, Бельдяк. Встречается также форма Бельдяженко, где уже добавлен украинский суффикс -енко, указывающий на потомка («сын Бельдяги»). Это подтверждает, что основа была живым прозвищем, от которого позже образовались более стандартные фамилии. Ныне фамилия редкая, её носители в основном сосредоточены в центральных и южных регионах России, а также в восточных областях Украины.