Фамилия Бельдин — одна из тех, где основа ясна, а вот точное значение приходится выбирать из нескольких вариантов. Корень здесь — «бельд-», который в русских говорах имел два основных значения.

Первое и самое вероятное: прозвище Бельда давали человеку с очень светлыми, белыми волосами или бледной кожей. В диалектах слово «бельда» означало «белёсый», «бледный», «седой». Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Бельдин — сын Бельды. Такая модель типична для прозвищ, описывающих внешность. Второе значение, менее распространённое, но тоже реальное: в некоторых областях «бельдой» называли заику или человека с невнятной речью. Оба варианта имеют право на жизнь, но первый встречается чаще и логичнее вписывается в ряд фамилий «цветового» типа (Белов, Беляев, Белозёров).

Фамилия довольно редкая. Её география тяготеет к северным и центральным регионам России — Вологодская, Архангельская, Костромская области. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли прозвище с собой. Суффикс «-ин» вместо более распространённого «-ов» говорит о том, что основа была не на твёрдый согласный, а на мягкий или шипящий (Бельда, а не Бельдо), что характерно для прозвищ, а не для крестильных имён.

Интересная деталь: фамилия Бельдин может быть искажённым вариантом фамилии Бельдюгин или Бельдягин, где корень тот же, но суффикс другой. В документах XVIII–XIX веков встречаются написания «Белдин» и «Бельдин» — с одной «л» или с «е» вместо «ё». Путаница возникала из-за того, что в живой речи «бельда» произносили с редуцированной гласной, а писарь записывал на слух. Поэтому, если ваши предки из одной деревни, а фамилия пишется по-разному — это, скорее всего, один род.