Фамилия Бедняков образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или мирского имени Бедняк с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность («чей?» — «сын Бедняка»), что типично для фамилий, сложившихся в центральных и северных областях России к XVII–XVIII векам.

Основа фамилии — прилагательное «бедный» в значении «неимущий, скудный». Прозвище Бедняк могли дать человеку за его материальное положение, но в крестьянской среде это не всегда было оскорблением: часто так называли того, кто обрабатывал малоплодородный надел или жил в постоянной нужде из-за неурожаев. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «бедняк» именно в значении «бедный, убогий человек», без дополнительных оттенков. Есть и другая версия: в некоторых говорах «бедняком» могли назвать человека, на долю которого выпало много лишений или который выглядел измождённым, — прозвище закреплялось за внешним признаком, а не за достатком.

Любопытно, что фамилия Бедняков не так редка, как можно подумать: по данным переписей, она встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, куда в XIX веке активно переселялись крестьяне из центральных губерний. Это косвенно подтверждает, что прозвище было ходовым и не воспринималось как унизительное, иначе в официальных документах его бы заменили.

В отличие от фамилий с суффиксом -ин (Беднягин), которые тоже образованы от прозвищ на -а/-я, Бедняков — более поздняя форма, тяготеющая к книжной, «официальной» записи. В документах XVII века вы вряд ли встретите Беднякова, зато в ревизских сказках XVIII–XIX веков — вполне. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был государственным или помещичьим крестьянином, а само прозвище досталось ему от отца или деда, которого в деревне знали как Бедняка.