Оно ведет свое начало от прилагательного «бедный» - «небогатый, нуждающийся в чем-либо». Возможно, что Бедняком прозвали неимущего человека. В данном случае, надеясь иметь обеспеченного, счастливого мальчика, родители назвали его Бедняком.