Фамилия Безняк — редкий пример, когда основа говорит сама за себя. В её сердцевине лежит древнерусское слово «безня», означавшее нужду, бедность, скудость. Соответственно, Безняк — это человек, живущий в безне, то есть бедняк. Прямо и без обиняков: прозвище давали тому, кто не имел ни кола ни двора, кому «нечего было положить на стол». В отличие от множества фамилий, зашифровывающих ремесло или отчество, эта — социальная характеристика, причём не самая лестная для предка.

Словообразовательная модель проста: суффикс -як (как в Морозняк, Рыбняк, Сиротяк) превращает прилагательное или существительное в имя носителя признака. В украинской и белорусской традициях этот суффикс особенно активен, и фамилия Безняк встречается в основном на землях бывшего Великого княжества Литовского — на Гомельщине, Могилёвщине, в Черниговской области. В русских переписных книгах XVII века такой фамилии почти нет: она появляется позже, в мещанской и крестьянской среде, где прозвища давали «по жизни», а не по отцу.

Есть и вторая, менее очевидная версия: от диалектного глагола «безнить» — лениться, бездельничать. В некоторых говорах «безня» могла означать не столько нищего, сколько нерадивого человека, который сам не хочет работать. Но эта гипотеза слабее: все известные ономасты (в частности, Б. Унбегаун) связывают корень «безн-» именно с бедностью, а не с ленью.

Фамилия не получила широкого распространения и не стала «дворянской» — её носители в большинстве оставались крестьянами и ремесленниками. В современных справочниках Безняки встречаются единично, и каждый случай интересен по-своему: это не массовая фамилия, а скорее «говорящее» родовое имя, сохранившее память о тяжёлой доле далёкого предка.