Фамилия Бебяков — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Её ядро — прозвище Бебяк, которое восходит к тюркскому слову bebek. У этого слова два основных значения, и оба могли дать начало прозвищу.

Первое значение — «грудной ребенок, младенец». В этом случае Бебяком родители или близкие ласково называли маленького ребенка, и прозвище закрепилось за ним на всю жизнь. Такое имя-оберег было не редкостью: считалось, что ласкательное прозвище, подчеркивающее детскость, отводит от человека злые силы.

Второе значение — «кукла». Если прозвище пошло от этого корня, то Бебяком могли прозвать мастера, который делал кукол и другие детские игрушки. Ремесленные прозвища на Руси часто становились фамилиями, так что версия с кукольником не менее правдоподобна.

По фамильной модели Бебяков — типичная русская патронимическая фамилия на -ов. Она образовалась по схеме «чей?»: сын Бебяка, потомок Бебяка. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, и в итоге прозвище одного человека превратилось в наследственную фамилию его детей и внуков.

Фамилия редкая и имеет выраженную региональную привязку. Основной ареал её бытования — южные и центральные области России, особенно Курская и Воронежская области, а также Мордовия. Это зона активных тюркско-славянских контактов, что косвенно подтверждает тюркское происхождение основы.

В написании фамилии есть особенность: ударение в большинстве говоров падает на последний слог — Бебяко́в. Встречается и вариант Бебя́ков, но он менее распространён. Разница в ударении не меняет смысла, но может указывать на разные ветви одного рода или на влияние местных говоров.