Фамилия Бебяева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, указывающего на принадлежность отцу (чей? — Бебяев). Основа здесь — Бебяй, а окончание -ев (в мужском варианте Бебяев) — это уже русский патронимический суффикс. Значит, в центре стоит прозвище или некалендарное имя Бебяй.

Корень, скорее всего, восходит к глаголу «бебеть» или диалектному «бебякать». В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «бебеть» означало «говорить невнятно, бормотать, мямлить». Соответственно, Бебяем могли прозвать неразговорчивого, застенчивого или косноязычного человека. Есть и другая версия: в некоторых областях «бебя» — это детское название хлеба или еды вообще (сравните с «бебе» у малышей). Тогда прозвище могло закрепиться за любителем поесть или за тем, кто часто приговаривал «бебя».

Словообразовательная модель проста: от прозвища Бебяй через притяжательное прилагательное «Бебяев сын» к фамилии. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (й). Географически фамилия встречается в основном в Центральной России и Поволжье, но крайне редка — её носителей можно пересчитать по пальцам. В дореволюционных списках она не фиксировалась в дворянских родах, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Споров между версиями нет: диалектный глагол «бебеть» — самое правдоподобное объяснение, так как он даёт ясную мотивацию прозвища.