Фамилия Бибяева — женская форма фамилии Бибяев, и её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими корнями. Основа «Биб-» или «Биби-» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «госпожа», «хозяйка», «старшая женщина» или «женщина знатного рода». Часто это слово входило в состав женских имён (например, Бибинур, Бибигуль) или использовалось как уважительное обращение. Фамилия Бибяев могла образоваться от имени Бибяй — уменьшительной или ласкательной формы такого имени.

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Бибяев», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Бибяй. Модель образования типична для русских фамилий, возникших на тюркской основе, особенно в регионах с татарским или башкирским населением. Встречаются варианты написания с одной «б» — Бибяев, но двойная «б» в фамилии Бибяева может быть следствием адаптации на письме или особенностью конкретного рода.

Географически фамилия Бибяева распространена в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в местах смешанного проживания русских и тюркских народов. Встречается она нечасто, что говорит о её относительно локальном происхождении. Можно предположить, что предки носителей фамилии были либо из татарской служилой среды (князья, мурзы), либо из крестьян, получивших фамилию по имени домохозяйки или матери — вариант «Бибяев» мог закрепиться за потомками женщины, которую звали Бибяй или Биби.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бибиков, Бибичев — показывает, что основа «биб-» в русских фамилиях обычно отсылает к тюркскому «бий» (князь, господин) или «биби». В случае с Бибяевой мы видим не княжеский титул, а скорее женское имя или прозвище, что делает фамилию редкой по своей мотивации.