Фамилия Бибяев — редкий случай, когда основа настолько затемнена, что без обращения к диалектной лексике не обойтись. В отличие от множества фамилий на -ев, образованных от крестильных имён (например, Илья — Ильин), здесь корень «биб-» не имеет очевидного церковнославянского источника. Самая вероятная версия связывает фамилию с русским диалектным словом «библя» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю или человека, который говорит невнятно, «бибикает». Прозвище Бибяй могли дать говорливому или, наоборот, картавому человеку, и от этого прозвища по обычной модели (чей? — Бибяев) образовалась фамилия.

Менее распространённое, но допустимое объяснение — происхождение от тюркского имени Биби, которое в ряде языков означает «госпожа» или «девушка». В таком случае Бибяй — это русифицированная форма имени, а фамилия указывала на потомка человека с таким именем. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия Бибяев практически не встречается в регионах с традиционно сильным тюркским влиянием (Татарстан, Башкирия, Кавказ), а её носители сосредоточены в центральных и северных областях России — там, где диалектное слово «библя» было в ходу.

Суффикс -ев указывает на стандартную патронимическую модель: Бибяев буквально означает «сын Бибяя». В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, здесь сработала модель, типичная для прозвищ и имён, оканчивающихся на -ай/-яй (ср. Гуляй — Гуляев, Мамай — Мамаев). Фамилия не дворянская и не купеческая: судя по отсутствию в исторических родословных книгах, её носили крестьяне и мещане, и в письменных источниках она фиксируется не раньше XVIII века, когда массово закреплялись фамилии у непривилегированных сословий.

С точки зрения орфографии, фамилия устойчива — варианты «Бибеев» или «Библяев» не встречаются. Это говорит о том, что прозвищная основа была именно «Бибяй», с твёрдым произношением на конце, а не с мягким «Бибий». Таким образом, Бибяев — фамилия, которая хранит память о живом народном слове, почти исчезнувшем из современного языка.