Фамилия Бибаев образована от мужского имени Биба, которое имеет осетинские корни и переводится как «господин из высшего круга». Родители, давая такое имя сыну, желали ему в будущем власти, богатства и всеобщего уважения. Став взрослым, Биба получал прозвище по имени, а его дети и внуки — фамилию Бибаевы, то есть «потомки Бибы».

Модель образования проста: к основе Биба добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Такой способ формирования фамилий — самый распространённый на территории бывшей Российской империи, поэтому географию Бибаевых не стоит привязывать к одной области: носители могли появиться в разных регионах, где жили осетины или их соседи.

Есть и альтернативная гипотеза, по которой в основе лежит адыгейское женское имя Биба — «госпожа». В этом случае фамилию мог получить сын или потомок женщины с таким именем. Однако эта версия менее вероятна: в русской ономастике фамилии от женских имён образуются редко, обычно через отчество матери (например, Анин, Машин), а здесь мы видим типичную патронимическую форму.

Третье объяснение — топонимическое. Бибай Чаллы — деревня в Татарстане. Теоретически выходец оттуда мог получить прозвище Бибай (по названию села), а затем фамилию Бибаев. Но это объяснение кажется натянутым: в фамилии нет суффикса -ский/-цкий, характерного для «географических» фамилий, и нет следов тюркского окончания -лы/-ли, которое ожидалось бы для прозвища из татарского топонима.

Таким образом, наиболее убедительная версия — осетинское мужское имя Биба со значением «господин», «знатный человек». Фамилия Бибаев — типичный пример того, как личное имя превратилось в родовое обозначение, сохранив пожелание предкам высокого статуса.