Фамилия Бибаев образована от осетинского мужского имени Биба, что в переводе на русский язык означает «господин из высшего круга». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали своему сыну в будущем власти и богатства. Они хотели, чтобы он стал всеми уважаемым, знатным человеком. Существует гипотеза, по которой в основе фамилии Бибаев лежит адыгейское женское имя Биба – «госпожа». Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Бибаев восходит к топониму Бибай Чаллы. Бибай Чаллы – это название деревни, расположенной в Татарстане. Таким образом, потомок человека, которого звали Бибой, со временем получил фамилию Бибаев.