Фамилия Бибаков — один из тех случаев, когда за простой на первый взгляд основой скрывается целый веер версий. В центре всех гипотез стоит прозвище Бибак, а суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Бибаков», то есть сын или потомок Бибака.

Самая бытовая версия отсылает к диалектному слову «бибик» — так называли выжимки, остававшиеся после изготовления растительного масла. Если прозвище пошло оттуда, то Бибаком могли назвать либо самого маслодела, либо человека настолько бедного, что его пища состояла из дешёвых отходов. Второй вариант — украинское «биба» (рана, болячка), и тогда прозвище могло закрепиться за человеком со шрамом или заметным кожным дефектом.

Менее очевидная, но любопытная нить ведёт в польский язык, где «biba» означало «коляска» или «люлька». В этом случае Бибаком называли мастера, который делал детские повозки или колыбели. Такая версия, хоть и редкая, имеет право на существование: ремесленные прозвища в основе фамилий — явление частое.

Наконец, есть и тюркский след. Некоторые исследователи выводят Бибака из сложения двух титулов — «би» и «бек», оба значат «князь», «господин», «вельможа». Имя Бибек или Бибак в таком случае — не прозвище, а знатное имя, и фамилия Бибаков могла означать «потомок уважаемого человека». Эта версия менее бытовая, но для южных и восточных регионов России, где контакт с тюркскими языками был плотным, вполне реальна.

Из всех вариантов наиболее правдоподобным выглядит связь с ремеслом или социальным положением — «маслодел» или «бедняк». Тюркская гипотеза красива, но встречается реже, а польская «коляска» остаётся локальной догадкой.