Фамилия Бибаков образована от прозвища Бибак. По одной из версий, оно ведет свое начало от диалектного «бибик» - «выжимки при изготовлении растительного масла». Вероятно, прозвище либо содержало указание на род занятий основателя фамилии (изготовление масел), либо отражало социальное положение предка (бедный человек). Возможно также, что в основу прозвища легло украинское «биба» - «рана, болячка». В таком случае прозвище Бибак, предположительно, мог получить человек со шрамом. Нельзя исключать, что прозвище связано с польским «биба» - «коляска». Соответственно, Бибаком окрестили мастера по изготовлению детских люлек. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Бибаков происходит от мужского тюркского имени Бибек, образованного слиянием титулов би и бек, имеющих одинаковое значение («князь, вельможа, господин»). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бибак, со временем получил фамилию Бибаков.