Фамилия Бибакова — женская форма фамилии Бибаков, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу, деду или родоначальнику. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Биба́к.

Самое вероятное объяснение прозвища Биба́к — связь с диалектным словом «бибак». В южнорусских и украинских говорах так называли байбака, то есть степного сурка. Прозвище могли дать человеку за неторопливость, любовь к сну или плотное телосложение — по ассоциации с этим крупным и малоподвижным грызуном. Вторая, менее распространённая версия, выводит основу из тюркских языков: «бибак» могло означать «болтун» или «пустомеля» (от «биб» — звукоподражание болтовне). Она правдоподобна в районах активного контакта с тюркским населением, например в Поволжье или на юге России.

Морфология проста: корень бибак- плюс суффикс -ов, который при склонении даёт женскую форму Бибакова. Фамилия сравнительно редкая, её география тяготеет к Волгоградской, Ростовской областям и Краснодарскому краю — как раз к зоне обитания байбака и к бывшим территориям Дикого поля, где смешивались славянские и тюркские влияния.

С точки зрения социального контекста, Бибаковы — скорее всего, потомки крестьян или казаков. Фамилия не встречается среди старых дворянских родов, внесённых в родословные книги, и не упоминается в боярских списках. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за родом через бытовое именование предка.

В ономастических словарях фамилия не получила подробного разбора, но её однокоренные варианты (Биба, Бибаев, Бибарсов) встречаются в работах В. А. Никонова как примеры прозвищ от названий животных. Если отталкиваться от этого, носитель фамилии Бибакова может считать, что его предок получил имя за внешнее сходство с сурком — без отрицательного оттенка, скорее как меткое народное наблюдение.