Фамилия Бибарова — женская форма фамилии Бибаров, и её происхождение ведёт к прозвищу или имени Бибара. Основа здесь — имя Бибар, которое состоит из двух тюркских корней: «би» (бек, князь, господин) и «бар» (есть, имеется). В буквальном смысле Бибар означает «господин есть» или «вот господин» — это было имя-пожелание, подчёркивающее знатность или силу носителя. Такие составные имена встречаются у тюркских народов: например, Бибай, Бибатыр, Бибулат.

Суффикс -ов в мужской форме Бибаров — классический русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Бибара». Фамилия могла оформиться в среде татар, башкир, ногайцев или других тюркоязычных народов, после чего через крещение или переход в православие закрепилась в русской среде. В некоторых случаях Бибаровы встречаются и у осетин, где основа «би» тоже означает «князь», но это более редкая версия.

Интересная деталь: фамилия Бибарова не так часта, как, скажем, Бибаев или Бибаков, что говорит о её локальном бытовании. По данным переписей, носители фамилии концентрируются в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также в Оренбургской области. Встречаются варианты написания с одной «б» — Бибарова — но это орфографическая ошибка, не меняющая смысла.

Если у предка было именно прозвище Бибар, а не имя, оно могло означать «тот, кто сам себе господин» — независимый, своенравный человек. В любом случае, фамилия указывает на тюркские корни и социальный статус основателя рода: не крестьянин-батрак, а человек с положением или амбициями.