Фамилия Бибарсова образована от мужского личного имени Бибарс. Это составное имя тюркского происхождения, где первая часть «би» — усечённая форма титула «бий», то есть «князь», «господин», «вождь». Вторая часть — «барс», название крупного хищника из семейства кошачьих. Соединение титула с именем животного — распространённая модель у тюркских народов: имя Бибарс буквально означает «князь-барс» или «господин-барс».

Подобные имена давали не случайно. У тюркских племён барс был тотемным зверем — символом силы, отваги и власти. Называя ребёнка Бибарсом, родители верили, что он унаследует эти качества, а покровительство тотема защитит его в жизни. Встречаются и другие варианты этого имени, например Байбарс (где «бай» — «богатый», «могучий») или просто Барс. Фамилия Бибарсова — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, отвечающее на вопрос «чей?»: жена или дочь Бибарса. В русской традиции фамилии на -ов/-ев обычно получали мужчины, а женская форма Бибарсова указывает на принадлежность к роду, основателем которого был человек по имени Бибарс.

Процесс закрепления фамилий у разных народов шёл неравномерно. У тюркских народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии фамилии в современном виде часто формировались уже в XIX — начале XX века, в ходе административных реформ и переписей. Поэтому точно сказать, когда и где именно возник род Бибарсовых, можно только по конкретным генеалогическим документам. Однако ясно, что корни фамилии уходят в тюркскую среду, а её основа — имя, которое несло в себе пожелание силы, знатности и удачи.