Фамилия Бибаковы (в мужском варианте Бибаков) образована от личного прозвища и относится к распространённому типу русских фамилий. Основа — прозвище Бибак, и в его происхождении исследователи видят несколько возможных путей, ни один из которых нельзя отбросить окончательно.

По одной из версий, прозвище связано с диалектным словом «бибик» — так называли выжимки, которые оставались после изготовления растительного масла. Если это так, прозвище либо указывало на род занятий предка (он мог заниматься производством масел), либо отражало его небогатое социальное положение — выжимки считались дешёвым продуктом, доступным беднякам.

Другая версия ведёт прозвище от украинского «биба» — рана, болячка. В таком случае Бибаком могли прозвать человека со шрамом или заметным кожным дефектом. Это типичный для народной ономастики случай, когда внешняя примета становилась основой прозвища.

Есть и менее очевидные гипотезы. Например, связь с польским «биба» — коляска, детская люлька. Тогда Бибаком могли назвать мастера, который делал такие люльки. Версия не самая сильная, так как слово «биба» в этом значении узко региональное и нехарактерно для русских говоров.

Наконец, существует предположение о тюркском происхождении основы. Мужское имя Бибек могло возникнуть из слияния двух титулов — би и бек, оба означают «князь, господин, вельможа». Если это так, то прозвище Бибак и фамилия Бибаковы восходят не к ремеслу или внешности, а к высокому социальному статусу предка, хотя со временем тюркское имя могло переосмыслиться в русской среде как прозвище.

Какая из версий правдоподобнее? Самая прочная — первая, с «бибиком»: слово диалектное, но хорошо ложится в модель прозвищ по роду занятий, а такие фамилии составляют основу русского фамильного фонда. Украинская версия с «бибой» тоже возможна, но даёт менее типичную мотивацию. Тюркская гипотеза интересна, но требует допущения, что имя Бибек бытовало у русских, а не осталось в среде, откуда пришло.

О точном месте и времени возникновения фамилии Бибаковы говорить сложно — процесс формирования фамилий шёл несколько столетий, и без документов конкретную точку на карте не привязать. Но словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Бибака), а сама фамилия закрепилась в среде, где говорили по-русски или по-украински.