Фамилия Бибанов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса принадлежности -ов. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище или мирское имя предка — Биба́н. Разобрать этот корень интереснее, чем кажется.

Скорее всего, Биба́н — это вариант имени Бибан, которое могло быть производной формой от канонического имени Вавила (в крестьянской среде имя часто упрощали до Биб, Биба, Бибай). В таком случае Бибанов — потомок человека по имени Вавила, что звучит необычно, но вполне реально для XVI–XVII веков. Подтверждение этой версии можно найти в словаре древнерусских личных имён: форма «Бибан» фиксируется в документах, например, в актах Северо-Восточной Руси.

Вторая возможная основа — диалектное слово «биба» или «библя»: так в некоторых говорах называли заику, косноязычного человека. Прозвище Биба (а от него — Бибанов) могло закрепиться за тем, кто говорил невнятно или имел речевую особенность. Эта версия менее вероятна, потому что прозвища на -ан обычно образуются от полных основ, а не от коротких, но полностью исключать её нельзя — в ономастике встречаются и такие случаи.

Географически фамилия редкая. По данным современных исследований, основные очаги Бибанова — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и Поволжье. Встречается она и у татар: в татарском языке «бибан» может означать «очень богатый», «изобильный» — это отдельная, тюркская линия происхождения, не связанная с русским именем Вавила.

Таким образом, с высокой долей вероятности Бибанов — это «Вавилин сын», потомок человека, которого в быту звали Биба́ном. Второй путь — прозвищный, от речевого недостатка. Татарская версия стоит особняком и требует отдельного разбора по региону и вероисповеданию предков.