Фамилия Бебякины — классический пример русской фамилии, образованной от прозвища через суффикс принадлежности -ин. Если фамилии на -ов/-ев чаще указывали на отца, то суффикс -ин в древнерусской традиции закреплялся за основами, оканчивающимися на -а или -я. Бебякин — буквально «сын Бебяки», а Бебяка — личное прозвище.

Корень здесь, скорее всего, тюркский, от слова bebek. У этого слова два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое — «грудной ребенок, младенец». В этом смысле Бебякой родители могли ласково называть долгожданного или младшего ребенка. Второе значение — «кукла». Здесь открывается другая версия: прозвище мог получить либо человек необычной, «кукольной» красоты, либо, что прагматичнее, мастер, делавший кукол и игрушки. Такие прозвища по ремеслу — частый случай в русской ономастике, хотя обычно они закреплялись за взрослыми мужчинами, а не за детьми.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в некоторых говорах «бебяка» могло быть звукоподражательным детским словом или искажением имени, но тюркская версия выглядит убедительнее — хотя бы потому, что в русском языке у слова нет внятной славянской этимологии. В любом случае, прозвище было внутрисемейным или соседским и со временем закрепилось за родом.

Фамилия Бебякин фиксируется в разных регионах, но особенно часто встречается в Поволжье и на юге России — в зонах активных контактов с тюркскими народами. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне: именно там такие заимствования входили в быт и давали прозвища. Точную дату появления фамилии назвать сложно — процесс шёл несколько веков, но можно предположить, что окончательно она оформилась к XVII–XVIII векам, когда фамилии стали передаваться по наследству у крестьян и посадских людей.