Фамилия Будягин образована по классической русской модели от прозвища Будяга с помощью патронимического суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Будяги». Такая модель типична для фамилий, возникших в северных и центральных областях России.

Значение прозвища Будяга неочевидно, и ономасты предлагают несколько версий его происхождения. Самая прямая связь — с нарицательным «будяга», которым в народе называли колючие сорные травы (чертополох, татарник, репейник). Прозвище в этом случае могло быть дано человеку с колючим, неуживчивым характером либо тому, кто жил у заросших бурьяном пустошей.

Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «будятися» — «шататься», «болтаться без дела». Тогда Будягой прозвали человека неуверенного, растерянного или, напротив, праздного и ленивого. В народной речи такие прозвища по поведению давали нередко, и эта гипотеза объясняет фамилию не хуже «растительной».

Третья, менее распространенная гипотеза связывает прозвище с названием калмыцкой похлебки «будан» — ухи с мучной подболткой. В этом случае Будягой могли прозвать любителя этого сытного блюда или того, кто его часто готовил. Версия правдоподобна для южных и приволжских регионов, где русские соседствовали с калмыками.

Какая из трёх версий верна для конкретной семьи, без генеалогических изысканий сказать трудно. Но ясно одно: прозвище Будяга — не от имени, а от бытового или диалектного слова, а значит, фамилия Будягин относится к числу «прозвищных», то есть описывающих человека по внешности, поведению или роду занятий.