Фамилия Будягин образована от прозвища Будяга. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «различные, преимущественно сорные, травы, отличающиеся колючими листьями или соцветиями». Не исключено, что в основу прозвища лег диалектный глагол «будятися» - «шататься». В таком случае прозвище Будяга отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (неуверенность, растерянность, либо праздность, леность). Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к нарицательному «будан» - «калмыцкая похлебка, уха с мучной подболткой». В этом случае, прозвище Будяга мог получить любитель этого блюда. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будяга, со временем получил фамилию Будягин.