Оно ведет свое начало от нарицательного "будяк" со значением «различные, преимущественно сорные, травы, отличающиеся колючими листьями или соцветиями». Не исключено, что в основу прозвища лег диалектный глагол «будятися» - «шататься». В таком случае прозвище Будяк отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (неуверенность, растерянность, либо праздность, леность). Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к топониму Будяки — деревня в Смоленской области России. Можно предположить, что основатель рода Будяк был уроженцем или жителем этого населенного пункта.