Фамилия Будяк — прозрачный пример того, как прозвище, данное по внешнему признаку или поведению, закрепилось в роду. Её основа — нарицательное «будяк», которым в южнорусских и украинских говорах называли любые колючие сорные травы: чертополох, репейник, татарник. Человек, получивший такое прозвище, мог выделяться колючим, неуживчивым характером, либо, напротив, быть цепким и живучим, как сорная трава. В некоторых диалектах «будяк» означал и само растение, и место, поросшее им, — бурьян.

Но есть и другая версия, основанная на глаголе «будятися», что значит «шататься», «качаться». В этом случае прозвище Будяк могло характеризовать человека неуверенного, нерешительного, либо, наоборот, праздного и ленивого, который «шатается без дела». Такая двойственность значения встречается во многих прозвищах, где один и тот же корень даёт противоположные оттенки смысла в зависимости от местной традиции.

Третья гипотеза связывает фамилию с географическим названием. В Смоленской области существует деревня Будяки, и основатель рода мог быть выходцем оттуда. Такие «топонимические» прозвища были распространены: человека называли по месту, откуда он пришёл, особенно если он переезжал в другой регион.

Суффикс в фамилии отсутствует — это так называемая «чистая» основа, что характерно для украинской и белорусской ономастики. В русской традиции такие фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов, -ев или -ин, но форма Будяк сохранилась в исходном виде. Сравните с однокоренными фамилиями: Будяков (русифицированный вариант), Будяченко (украинский патроним) или Будяковский (дворянская или польская форма). Фамилия Будяк встречается преимущественно на юге России, в Беларуси и на востоке Украины — там, где слово «будяк» было в ходу.