Фамилия Будяковы образована от прозвища Будяк — это один из самых распространённых типов русских фамилий, когда основой становится личное прозвище, а не крестильное имя. Само слово «будяк» в южнорусских и украинских говорах обозначает сорные колючие травы: чертополох, татарник, осот. В народной традиции такое прозвище могли дать ребёнку с обережной целью — считалось, что если назвать младенца именем растения или животного, природа примет его как своего и передаст ему свою силу. В случае с колючей травой это, скорее всего, пожелание быть цепким, живучим, уметь постоять за себя.

Но есть и другая версия, которая отталкивается от глагола «будятися» — то есть шататься, бродить без дела. В этом случае прозвище Будяк могло указывать на характер человека: либо на его неуверенность и растерянность, либо, наоборот, на праздность и склонность к бродяжничеству. Оба значения возможны, но первое — «растительное» — встречается чаще и выглядит более убедительным, поскольку в ономастике прозвища от названий растений и животных составляют огромный пласт, а глагольная основа «будятися» гораздо более редкая и локальная.

Наконец, третья гипотеза связывает прозвище с географическим названием: в Смоленской области есть деревня Будяки. В таком случае основатель рода Будяковых мог быть выходцем из этого села, и прозвище закрепилось за ним по месту прежнего жительства. Такая модель — называть человека по названию деревни или города — тоже очень типична для русских фамилий.

Какую бы из версий ни принять, ясно одно: фамилия Будяковы — это не случайный набор звуков, а прямой потомок прозвища, которое когда-то было дано одному человеку. Она не относится к числу древних аристократических фамилий на -ский, а сформировалась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища передавались детям как фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Будяков, то есть сын или потомок Будяка. Время и точное место возникновения фамилии сейчас установить сложно, но её основа прочно связана с народной культурой и диалектной лексикой восточных славян.