Фамилия Будьякова — женская форма фамилии Будьяков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка по мужской линии. Основа здесь — «Будьяк» или «Будяк». Слово «будяк» в южных и юго-западных русских говорах, а также в украинском языке, означает чертополох, колючее сорное растение. В переносном смысле так могли назвать человека колючего, неуживчивого, резкого в общении или, наоборот, того, кто живучий и цепкий, как сорняк.

Суффикс -ов- в фамилии Будьяков (а значит, и в Будьякова) указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Будьяков», то есть сын или потомок Будьяка. Такие фамилии чаще всего складывались в XVI–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и посадских, когда прозвище отца закреплялось за детьми как родовое имя.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с календарным именем Вукол (в просторечии — Букол, Букóл). В некоторых говорах имя могли переделать в «Будяк» через замену звуков, и тогда фамилия оказывается не прозвищной, а крестильной по происхождению. Однако «будяк» как растение — более естественная и распространённая основа, и она встречается в ряде однокоренных фамилий: Будяков, Будяк, Будяченко.

Географически фамилия Будьякова тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, а также к украинским землям, где слово «будяк» было в ходу. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род дал начало всем носителям фамилии. Сословно предки Будьяковых могли быть крестьянами или казаками — именно в этих средах прозвища от названий растений и животных были особенно распространены.