Фамилия Будякина — женская форма, а мужская, Будякин, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин. Такие фамилии в центральной России и Поволжье давали по отцу: Будяка — сын Будяки, отсюда Будякин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, в отличие от -ов/-ев, и чаще встречается у фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я.

Корень здесь — «будяк». В южных и юго-западных говорах так называли сорное колючее растение, чертополох или татарник. Человек мог получить прозвище Будяк за колючий характер, неуживчивость или, наоборот, за цепкость и упорство. В некоторых диалектах «будяк» означало и просто «бурьян», «сухая трава», что могло относиться к хуторянину, жившему на пустоши или заросшем поле. Есть и вторая, менее очевидная версия: в украинском и белорусском языках «будяк» — это вариант слова «будити» (будить), и прозвище могло достаться человеку, который рано вставал или будил других на работу. Но растениеводческая версия выглядит правдоподобнее: прозвища от названий растений — обычное дело для русской деревни (Репей, Лопух, Осот), и фамилия Будякин вписывается в этот ряд.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, а также встречается на Украине. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется, что типично для прозвищных фамилий, закрепившихся в крестьянской среде позже, после отмены крепостного права. Носители Будякина — в основном потомки однодворцев или государственных крестьян, живших в лесостепной полосе, где чертополох был привычным сорняком на межах и пустырях.

Редкость фамилии в том, что она сохранила диалектное слово, почти ушедшее из литературного языка. В словаре Даля «будяк» помечен как южное и зап., а современный горожанин скорее назовёт это растение «чертополохом» или «репейником». Так что Будякина — не просто фамилия, а живая метка диалектного прошлого, которая связывает носителя с определённым регионом и бытом.