Фамилия Будяева — женская форма фамилии Будяев. Её основание кроется в древнерусском нецерковном имени или прозвище Будяй. Это имя входило в число так называемых «охранительных» имён: родители могли назвать сына Будяем (от глагола «будить»), желая, чтобы он рос бодрым, активным, «будящим» вокруг себя жизнь. Есть и другая, бытовая версия: Будяем могли прозвать беспокойного, непоседливого человека, который не давал другим покоя, «будил» их. В любом случае, основа фамилии — живая, разговорная, а не книжная.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Будяй добавили суффикс принадлежности -ев (вместо ожидаемого -ов, так как основа заканчивается на мягкий «й»). Фамилия Будяев (и её женская форма Будяева) означает «сын Будяя» или «потомок Будяя». Такие фамилии на -ев обычно носили крестьяне и посадские люди — в среде дворянства и духовенства чаще встречались фамилии на -ский.

Фамилия не слишком распространена, но и не является уникальной. Она встречается в разных регионах России, но чаще фиксируется в областях, где исторически была сильна новгородская колонизация: на Русском Севере, в Вятке, в Пермском крае. Это косвенно подтверждает, что прозвище Будяй бытовало в северных и северо-восточных говорах. В документах XVII века можно найти упоминания крестьян с таким именем, например, в переписных книгах Устюга Великого. Следовательно, предки современных Будяевых с высокой вероятностью были вольными или дворцовыми крестьянами, а не помещичьими, поскольку на севере крепостное право было развито слабее.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Будягин, Будянов, Будников. Все они восходят к тому же корню «буд-», но с разными суффиксами. Будяева отличается от них именно уменьшительно-ласкательным или пренебрежительным суффиксом -яй, который придаёт основе оттенок простонародной фамильярности. Так что в основе фамилии — не просто имя, а именно прозвище, данное в быту, возможно, с оттенком шутки или укора.