Фамилия Будяцкий образована по типичной для славянских фамилий модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -цк(ий). Этот суффикс указывает на принадлежность к месту или роду: в польской, украинской и белорусской традициях так часто называли выходцев из какого-либо населённого пункта (Будяты, Буда, Буды) либо потомков человека с прозвищем Будяк. В русском языке аналогичные фамилии на -ский долгое время оставались привилегией дворянства и духовенства, но у поляков и украинцев они были распространены и среди крестьян.

Основа фамилии — Будяк — имеет два правдоподобных объяснения. Первое: прозвище от слова «будяк» — так в южных и западных регионах называют чертополох или колючую сорную траву. Человек мог получить такое прозвище за колючий, неуживчивый характер или, наоборот, за внешнее сходство с растением (худощавый, высокий, «колючий» взглядом).

Второе, не менее вероятное: основа связана с глаголом «будить» или существительным «буда» (строение, мастерская, временное жильё). В этом случае Будяк — тот, кто будит, поднимает рано утром, либо работник при буде (в лесных будных станах варили дёготь, поташ, смолу). Фамилии Будяцкий, Буданов, Будников, Будков — все они могут восходить к одному корню, но с разными суффиксами и оттенками значения.

Географически фамилия Будяцкий тяготеет к западнорусским и украинским землям, а также к Польше. Встречается она и у белорусов, что подтверждает её западнославянские корни. В реестрах Войска Запорожского и польских шляхетских списках попадаются похожие прозвища — Будяк, Будяченко, Будяцкий. При этом фамилия не была массовой: она оставалась локальной, привязанной к определённому роду или селу.

С точки зрения словообразования интересно, что в фамилии Будяцкий сохранился древний суффикс -як, характерный для украинских и польских прозвищ (Глущак, Костяк, Стебляк). Он придаёт основе оттенок характерности: Будяк — не просто «растение будяк», а «человек, похожий на будяк» или «человек из рода Будяков». Прибавление суффикса -цкий превращает личное прозвище в родовое имя, которое в XIX веке окончательно закрепилось как фамилия.

Таким образом, носитель фамилии Будяцкий, скорее всего, потомок человека из западных славянских земель, которого прозвали за колючий нрав или за связь с будным промыслом. Точную версию без генеалогического исследования не установить, но обе они укладываются в живую картину прозвищ, которые давали по внешности, характеру или занятию.