Фамилия Будяевых образовалась от прозвища Будяй, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «будить». Это типичная модель для русских фамилий: к основе прозвища добавлялся суффикс -ев (в данном случае вместо более частого -ов, потому что основа заканчивалась на мягкий или шипящий звук). Значение прозвища неоднозначное, и это как раз тот случай, когда одно и то же слово могло закрепиться за совершенно разными по характеру людьми.

Самая прямая версия — профессиональная. Будяем могли называть человека, который в деревне или посаде оповещал народ о пожаре, нападении или другой беде. В условиях, когда не было централизованной сигнализации, такая роль была и заметной, и ответственной. Однако, как это часто бывает с прозвищами, существовал и противоположный смысл: «будяй» — тот, кого постоянно будят, потому что он любит поспать или ленив. Такое прозвище могли дать с иронией, как «анти-профессию». Обе трактовки имеют право на жизнь, и без конкретных документов о первом носителе выбрать одну из них невозможно.

Интересно, что фамилия Будяев встречается не так часто, как, скажем, Будников или Будкин, образованные от того же корня. Это может говорить о её более узкой региональной привязке. Встречаются Будяевы преимущественно в центральных и южных областях России, а также в некоторых районах Украины, что указывает на возможное южнорусское или украинское происхождение прозвища. В украинском языке глагол «будити» имеет те же значения, что и в русском, но форма «Будяй» звучит более по-украински.

Точное время появления фамилии Будяев установить сложно. Как и большинство крестьянских и посадских фамилий, она закрепилась в быту в XVI–XVII веках, а официально оформилась после отмены крепостного права, когда всем бывшим крепостным потребовалась полная фамилия для документов. До этого прозвище Будяй могло передаваться из поколения в поколение, но ещё не как фамилия, а как внутрисемейное именование.